Co jednostajny ruch obrotowy ma wspólnego z ruchem przyspieszonym?
Zaskakująco dużo, zwłaszcza jeśli spojrzeć z punktu widzenia teorii względności. Ale po kolei.
Przyspieszenia w Ogólnej Teorii Względności
Jeśli nie zapomnieliście jeszcze materiału z początków lekcji fizyki, pamiętacie zapewne, jak zdefiniowane jest przyspieszenie - jako zmiana prędkości w czasie. Matematycznie uściśla się to jako pochodną prędkości po czasie i można zapisać: . I ta definicja jest świetna, ale w Ogólnej Teorii Względności, jak to zwykle z nią bywa, sprawy nieco się komplikują.
Problem polega na tym, że w kontekście OTW naprawdę niewygodnie operuje się pojęciami, które polegają na jakimś konkretnym podziale czasoprzestrzeni na przestrzeń i czas. Ze względu na to, że czasoprzestrzeń może być krzywa, kierunek który jest czasowy w jednym miejscu może nie mieć żadnego przełożenia na kierunek czasowy w innym miejscu. Często też wygodnie operuje się w abstrakcyjnych układach współrzędnych, które nie mają oczywistych związków z odległościami czy czasem. W związku z tym wielkość, która jest pochodną czysto przestrzennego wektora takiego jak prędkość po wyróżnionej współrzędnej czasowej, nie zawsze jest czymś szczególnie przydatnym.
Dodajmy jeszcze do tego fakt, że w kontekście OTW przyspieszenie pod wpływem grawitacji jest bardziej iluzją niż faktycznym przyspieszeniem, i bałagan urośnie jeszcze bardziej.
Czy istnieje zatem jakaś wielkość pokrewna przyspieszeniu, która nie ma wspomnianych wyżej wad? Otóż istnieje. Ale by ją opisać, potrzebujemy wprowadzić najpierw trochę kontekstu.
(więcej…)