W listopadzie 2017 napisałem krótką notkę o osiągnięciu przez moją bibliotekę generic-array 100 tysięcy pobrań.
Teraz, po nieco ponad 5 latach, liczba ta wzrosła tysiąckrotnie, do 100 milionów. 100 tysięcy pobrań jest przekraczane dziennie. Nigdy się nie spodziewałem, że taki drobny projekt osiągnie taką popularność!
Z ciekawostek - generic-array jest częścią m.in. Firefoxa. Co prawda niemal na pewno tylko pośrednio, tzn. jest wykorzystywane przez jakąś inną bibliotekę, z której korzysta Firefox, ale tłumaczy to co najmniej część popularności ;)
Zaskakująco dużo, zwłaszcza jeśli spojrzeć z punktu widzenia teorii względności. Ale po kolei.
Przyspieszenia w Ogólnej Teorii Względności
Jeśli nie zapomnieliście jeszcze materiału z początków lekcji fizyki, pamiętacie zapewne, jak zdefiniowane jest przyspieszenie - jako zmiana prędkości w czasie. Matematycznie uściśla się to jako pochodną prędkości po czasie i można zapisać: . I ta definicja jest świetna, ale w Ogólnej Teorii Względności, jak to zwykle z nią bywa, sprawy nieco się komplikują.
Problem polega na tym, że w kontekście OTW naprawdę niewygodnie operuje się pojęciami, które polegają na jakimś konkretnym podziale czasoprzestrzeni na przestrzeń i czas. Ze względu na to, że czasoprzestrzeń może być krzywa, kierunek który jest czasowy w jednym miejscu może nie mieć żadnego przełożenia na kierunek czasowy w innym miejscu. Często też wygodnie operuje się w abstrakcyjnych układach współrzędnych, które nie mają oczywistych związków z odległościami czy czasem. W związku z tym wielkość, która jest pochodną czysto przestrzennego wektora takiego jak prędkość po wyróżnionej współrzędnej czasowej, nie zawsze jest czymś szczególnie przydatnym.
Dodajmy jeszcze do tego fakt, że w kontekście OTW przyspieszenie pod wpływem grawitacji jest bardziej iluzją niż faktycznym przyspieszeniem, i bałagan urośnie jeszcze bardziej.
Czy istnieje zatem jakaś wielkość pokrewna przyspieszeniu, która nie ma wspomnianych wyżej wad? Otóż istnieje. Ale by ją opisać, potrzebujemy wprowadzić najpierw trochę kontekstu.
Najprostsza geometria, nauczana w szkołach, to tzw. geometria euklidesowa - nazywana tak od Greka, Euklidesa, który w IV w. p.n.e. opisał w swoich "Elementach" jej podstawy. Geometria ta opiera się na pojęciach punktów, prostych i płaszczyzn i wydaje się doskonale odpowiadać naszym codziennym doświadczeniom z różnymi kształtami. A jednak już nawet w naszym bezpośrednim otoczeniu można natknąć się na problemy, do których opisu geometria euklidesowa jest niewystarczająca.
Wyobraźmy sobie na przykład, że jesteśmy pilotami samolotu i mamy za zadanie jak najszybciej dolecieć z Warszawy do San Francisco. Bierzemy mapę świata i korzystając z wyniesionej z geometrii euklidesowej wiedzy, że najkrótsza linia między dwoma punktami to linia prosta, wykreślamy taką linię od Warszawy do San Francisco. Już szykujemy się do wylotu po naszej trasie... ale na szczęście znajomy nawigator uświadamia nas, że wpadliśmy w pułapkę.
Pułapka polega na tym, że powierzchnia Ziemi nie jest płaszczyzną! Mapa, której użyliśmy do wytyczenia trasy po linii prostej, to tylko pewne odwzorowanie powierzchni, która w rzeczywistości jest zbliżona kształtem do sfery. W związku z tym najkrótsza trasa to nie czerwona linia na mapie poniżej, a fioletowa:
Czerwona linia - prosta na mapie łącząca Warszawę i San Francisco. Fioletowa linia to faktycznie najkrótsza trasa.
Trafiłem jakiś czas temu na osobę negującą, między innymi, istnienie stacji kosmicznej. Osoba ta zaprezentowała pogląd, że stacja kosmiczna jest tak naprawdę czymś latającym znacznie niżej. Jest to też pogląd częsty wśród zwolenników płaskiej Ziemi - jeśli Ziemia jest płaska, to kosmos i satelity nie mają sensu, a zatem obserwowane na całym świecie światełko nazywane ISS musi być czymś innym, być może balonem albo dronem, latającym znacznie niżej. Możliwość, że człowiek umieścił sztuczną konstrukcję na wysokości 400 km nad powierzchnią Ziemi godzi bezpośrednio w poglądy takich ludzi, m.in. przez to, że dane z takiego obiektu wprost dowodzą, że panuje tam próżnia, a także że kształt Ziemi jest kulisty.
Gdyby zatem udało się w jakiś prosty sposób sprawdzić, że ISS faktycznie lata na wysokości 400 km, byłby to solidny cios dla wszelkiego rodzaju płaskoziemskich teorii. Tak się szczęśliwie składa, że prosta metoda istnieje. Zaproponowałem ją już kilka lat temu w rozmowie ze wspomnianą na początku osobą, ale wykonałem w praktyce dopiero w przeciągu kilku ostatnich dni. Oto ona.
Kiedy wprowadza się temat Szczególnej Teorii Względności w szkole (o ile się jeszcze wprowadza - nie śledzę zmian w programie), jednym z pojęć, o którym się mówi, jest tzw. "masa relatywistyczna".
Jedną z konsekwencji teorii względności jest to, że im szybciej porusza się ciało, tym trudniej je bardziej rozpędzić, czyli rośnie jego bezwładność. Ponieważ od początku lekcji fizyki mówi się, że miarą bezwładności jest masa, kusi, żeby wytłumaczyć ten efekt wzrostem masy właśnie. Dzieli się wobec tego pojęcie masy na "masę spoczynkową" - masę, którą ciało ma w bezruchu - i "masę relatywistyczną" - czyli masę ciała w ruchu, większą od spoczynkowej. Od razu jeszcze równania robią się ładniejsze, bo kiedy przez oznaczy się masę relatywistyczną, można zawsze napisać , a pęd wyraża się ciągle znanym z fizyki klasycznej wzorem (w wersjach z masą spoczynkową pojawia się jeszcze brzydki pierwiastek w mianowniku - zobaczymy to potem). Żyć, nie umierać.
Jeśli śledzicie w internecie artykuły lub dyskusje na temat teorii względności, pewnie nieraz słyszeliście wzmianki o masie relatywistycznej. Często tłumaczy się tym niemożliwość osiągnięcia prędkości światła ("bo masa urosłaby do nieskończoności"), albo czasem ktoś spyta, czy jak ciało się odpowiednio rozpędzi, to może się stać czarną dziurą przez wzrost masy (nie może). Relatywistyczny wzrost masy traktuje się w takich kontekstach jako fakt, pewnik.
Cóż, tym wpisem chciałbym ten stan rzeczy nieco zaburzyć ;) Okazuje się bowiem, że przy bliższym spojrzeniu pojęcie masy relatywistycznej traci wiele swojego uroku. W efekcie fizycy akademiccy raczej tego pojęcia nie używają i można się na nie natknąć właściwie tylko w szkole, w dyskusjach internetowych i w artykułach popularnonaukowych. Przyjrzyjmy się więc dokładniej, co jest tego powodem.
W poprzedniej części opisałem, czym jest metryka i jak zastosować ją do liczenia długości wektorów, a także do podnoszenia i opuszczania wskaźników. Tym razem zobaczymy, jak rozszerzyć jej zastosowanie na liczenie długości krzywych. Zanim jednak do tego przejdziemy, musimy powiedzieć sobie, czym właściwie są krzywe i jak je opisywać.
Fala e-m lecąca z Ziemi do Wenus i z powrotem zwalnia w pobliżu Słońca
Z Ogólnej Teorii Względności wynika dużo ciekawych efektów. Jednym z nich jest, znajdujące się w tytule tej notki, tzw. opóźnienie Shapiro.
O co chodzi? Ogólna Teoria Względności przewiduje m.in. fascynujące zjawisko wolniejszego upływ czasu w pobliżu masywnych ciał. Oznacza to np., że jeśli spotkacie się z sąsiadem wieczorem przy wejściu do bloku, pójdziecie spać do swoich mieszkań, po czym spotkacie się znowu przy wejściu rano - jeśli mieszkasz na parterze, a sąsiad na 10 piętrze, to sąsiad w ciągu nocy zestarzeje się bardziej, niż Ty. Na Ziemi, przy takich różnicach wysokości, różnice w upływie czasu są minimalne - w przykładzie z sąsiadem nie większe niż kilkadziesiąt bilionowych części sekundy - ale są.
Te różnice w upływie czasu da się zmierzyć w niektórych okolicznościach, i fizyk Irwin Shapiro wskazał jeden możliwy sposób. Wykorzystuje on najmasywniejsze ciało w Układzie Słonecznym - Słońce. Wysłana z Ziemi fala elektromagnetyczna, przelatująca w pobliżu Słońca, znajduje się w obszarze, w którym czas płynie nieco wolniej, niż na Ziemi - w efekcie z Ziemi wygląda to, jakby poruszała się nieco wolniej. Jeśli taka fala po przelocie obok Słońca odbije się od czegoś - np. od innej planety - i wróci na Ziemię, przelatując po drodze obok Słońca jeszcze raz - to okaże się, że zajmie jej to nieco więcej czasu, niż wynikałoby z prostego podzielenia odległości między Ziemią a planetą przez prędkość fali (prędkość światła). Shapiro obliczył, jakiego opóźnienia można się spodziewać, i wyszło mu, że np. jeśli planetą, od której odbiją się fale, będzie Wenus, to opóźnienie może wynieść nawet ponad 200 µs (milionowych części sekundy) - wciąż malutko, ale już do zmierzenia!
I opóźnienie Shapiro faktycznie zmierzono. Wielokrotnie wysyłano z Ziemi wiązkę radarową, która odbijała się od Wenus i wracała na Ziemię, i mierzono dokładnie czas jej przelotu. Uzyskane wyniki były zgodne z przewidywaniami OTW:
Wyniki pomiarów opóźnienia Shapiro - maksymalne opóźnienie sięgnęło 180 µs
Wiadomo wobec tego, że efekt występuje. Jednak jak przystało na porządnego nerda, postanowiłem sprawdzić, czy będę w stanie sam otrzymać poprawne przewidywanie z teorii. W tym celu stworzyłem sobie symulację, której dotyczy ta notka.
Ostatnio często trafiam w internecie na wypowiedzi pełne różnego rodzaju pretensji do nauki. A to że coś jest nieprzekonująco udowodnione, a to że teorie fizyczne są zbyt abstrakcyjne, albo wręcz absurdalne. Częścią wspólną tych wypowiedzi wydaje się być fundamentalne nieporozumienie w kwestii tego jak działa, czy też nawet jak powinna działać, nauka. W związku z tym postanowiłem spróbować w tym wpisie wyjaśnić sprawę - co nauka robi, czego nie robi, i czemu tak, a nie inaczej. Zapraszam do lektury!
W poprzedniej notce opisałem historię pewnej dyskusji z płaskoziemcami i jak stworzyłem kalkulator refrakcji, żeby mieć silniejsze argumenty. Dzisiaj opiszę, jak sprawa rozwinęła się dalej (sprawa kalkulatora, nie płaskoziemców - chyba nikt się nie łudzi, że zdołałem przekonać jakiegoś pseudonaukowca? ;) ).
Przypomnę może pokrótce sedno dyskusji. Otóż jeden z płaskoziemców upiera się, że widoki różnych krajobrazów wyglądają tak, jak powinny wyglądać na płaskiej Ziemi, a nie jak na kulistej. Na poparcie swoich tez pokazuje zdjęcia i liczy proporcje odległości między charakterystycznymi punktami albo wielkości widocznych na nich obiektów. Podejście całkiem sensowne - o ile wszystko przeprowadzi się rzetelnie, tzn. wyliczy, jakie odpowiednie proporcje powinny być na płaskiej Ziemi, a jakie na kulistej. Okazuje się - o czym traktuje wspomniana wyżej poprzednia notka - że w pełni poprawna analiza musi uwzględniać nawet refrakcję atmosferyczną, która w większości przypadków jest zaniedbywalnie mała.
Stworzony przeze mnie w związku z tym kalkulator refrakcji miał jedną zasadniczą wadę - pozwalał na przeliczenie toru tylko jednego promienia światła naraz. Wobec tego na każdym analizowanym zdjęciu trzeba było wybrać sobie jakieś punkty, po czym liczyć np. stosunki kątów. Wbrew pozorom takie podejście pozwala otrzymać ciekawe wyniki, jednak jest mało atrakcyjne wizualnie - ostatecznie wszystko sprowadza się do porównywania liczb. Wymyśliłem więc, jak wykorzystać komputer, aby poprawić nieco sytuację: a gdyby tak stworzyć program, który zamiast symulować jeden promień, symulował ich wiele naraz, sprawdzał kiedy trafiają w powierzchnię Ziemi i na tej podstawie generował całą panoramę…?
Jaki wpływ ma nierozłączność czasu i przestrzeni na ich postrzeganie przez obserwatorów?
Dużo ilustracji w poprzednim artykule korzystało z obrotów, po to tylko, by na koniec okazało się, że nie są one właściwymi transformacjami, które by pozwalały na spojrzenie na czasoprzestrzeń z punktu widzenia innych obserwatorów. Teraz przyjrzymy się bliżej transformacjom, które faktycznie opisują rzeczywistość - transformacjom Lorentza.
