Monthly Archive: marzec 2017

Jeśli jesteście jak ja, to pierwszy raz zetknęliście się z funkcjami hiperbolicznymi jako "tym czymś dziwnym na kalkulatorze, co nie ma żadnego zastosowania". Ot, są jakieś przyciski oznaczone "sinh" i "cosh". W szkole w końcu wyjaśnili, co oznacza "sin" i "cos", ale o tych wariantach z "h" na końcu nikt nie wspominał. O co chodzi? Nazwa sugeruje jakieś podobieństwo do funkcji trygonometrycznych, zobaczmy co wyjdzie:

$$\begin{array}{ll} \cos (1) = 0.54030230586 & \cosh (1) = 1.54308063482 \\ \cos (10) = -0.83907152907 & \cosh (10) = 11013.2329201 \end{array}$$

(Takie wyniki otrzymacie, jeśli macie kalkulator ustawiony na radiany - jeśli jest ustawiony na stopnie, to wartości cosinusów będą inne; na funkcje hiperboliczne to ustawienie nie ma wpływu i jeszcze zobaczymy dlaczego.)

No tak, te 11 tysięcy dla cosh(10) wygląda bardzo podobnie do funkcji trygonometrycznych. Ewidentnie to "h" zmienia całkiem sporo, ale co konkretnie...?

Jeśli w dalszym toku edukacji spotkaliście się z liczbami zespolonymi, mogliście zobaczyć takie definicje:

$$\begin{array}{ll} \cos x = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} & \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \\ \sin x = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i} & \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} \end{array}$$

Tu już widać większe podobieństwo, ale... Dlaczego taka forma? Co to ma wspólnego z hiperbolami? Jeśli jeszcze nie wiecie, to teraz się dowiecie.

(więcej…)